Question

У= -х^2+6х-9 напишите пожалуйста все свойства функции

Answer 1

1) График представляет собой параболу.

2) вершина параболы находится в т. (3;0) (х0=-b/(2a); y0=-D/(4a)

3) т.к. а=-1 т.e. а<0, то ветви параболы направлены вниз и у0 является наибольшим значением функции (т.е. при х=3 значение функции наибольшее и у=0)

4) D=0 с осью Ох имеет одну точку (3;0); ось Оу пересекает в т. с координатой (0;-9) ((0;с) с=-9)

5) функция возрастает на промежутке от минуса бесконечности до 3;  убывает на промежутке от 3 до плюса бесконечности

Answer 2

Функция У = -х^2 + 6х - 9 представляет собой квадратичную функцию. Вот некоторые свойства этой функции:

1. Домен функции: Домен функции - это множество всех возможных значений независимой переменной (в данном случае, переменной x), для которых функция определена. Для квадратичной функции домен - это весь набор действительных чисел, то есть (-∞, +∞).

2. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений зависимой переменной (в данном случае, переменной У) при заданных значениях x. Для данной квадратичной функции область значений также включает все действительные числа (-∞, +∞).

3. Вершина параболы: Эта функция имеет параболическую форму. Вершина параболы - это точка, в которой функция достигает своего максимального (при "вниз" открывающейся параболе) или минимального (при "вверх" открывающейся параболе) значения. Для данной функции вершина параболы можно найти с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратичного члена и линейного члена соответственно. В данном случае, a = -1, b = 6, поэтому x = -6 / (2 * -1) = 3. Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 3 в уравнение функции: У(3) = -(3^2) + 6 * 3 - 9 = -9.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -9).

4. Направление открытия параболы: Знак перед квадратичным членом (в данном случае, -1) определяет направление открытия параболы. В данном случае, поскольку коэффициент перед x^2 отрицательный, парабола открывается вниз.

5. Пересечения с осями: a. Пересечение с осью У: Чтобы найти точку пересечения с осью У, нужно приравнять x к нулю и решить уравнение: У(0) = -(0^2) + 6 * 0 - 9 = -9. Таким образом, парабола пересекает ось У в точке (0, -9). b. Пересечение с осью X: Точки пересечения с осью X можно найти, приравнивая У к нулю и решая уравнение: -х^2 + 6х - 9 = 0. Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Результат будет две различные точки пересечения с осью X.

6. Симметрия: Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через её вершину. В данном случае, эта вертикальная прямая - это линия x = 3, так как вершина параболы находится в точке (3, -9).

7. Максимум/минимум: Поскольку коэффициент перед x^2 отрицательный, функция имеет максимум в вершине параболы, которая равна -9. Функция не имеет минимума, так как она бесконечно убывает при движении влево и вправо от вершины параболы.

8. Поведение на бесконечности: Функция убывает до бесконечности при движении влево и вправо от вершины параболы.

Это основные свойства функции У = -х^2 + 6х - 9.