Question

Найдите все корни уравнения (х²-1)²+(х-1)=0

Answer 1

(х² - 1)² + (х - 1) = 0

((x - 1)(x + 1))² + (x - 1) = 0

(x - 1)*((x - 1) * (x + 1)² + 1) = 0

x - 1 = 0                (x - 1) * (x + 1)² + 1 = 0

x = 1                       (x - 1) * (x² + 2x + 1) + 1 = 0

                             x³ + 2x² + x - x² - 2x - 1 + 1 = 0

                             x³ + x² - x = 0

                              x(x² + x - 1) = 0

                            x = 0       x² + x - 1 = 0

                                       D = 1² + 4 * 1 * 1 = 5

                                       x = (-1 - √5)/2

                                        x = (-1 + √5)/2

Ответ:  $x = 0;\\ x=1; \\ x=\frac{-1-\sqrt{5} }{2} ;\\ \\ x=\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$

---------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Давайте решим уравнение $(x^2 - 1)^2 + (x - 1) = 0$:

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

$$(x^2 - 1)^2 + (x - 1) = (x^2 - 1)(x^2 - 1) + (x - 1)$$

Раскроем скобки:

$$(x^4 - 2x^2 + 1) + (x - 1) = x^4 - 2x^2 + x - 1$$

Теперь сложим все члены:

$$x^4 - 2x^2 + x - 1 = 0$$

Теперь это квартиномиальное уравнение. Мы можем представить его в виде произведения двух квадратных уравнений:

$$(x^2 - x + 1)(x^2 + x - 1) = 0$$

Таким образом, корни уравнения:

1. $x^2 - x + 1 = 0$
2. $x^2 + x - 1 = 0$

Каждое из этих квадратных уравнений можно решить с использованием квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений.