Question

Решите уравнение (x^2-3)^2+(x^2-3)-6=0. Пожалуйста.

Answer 1

вроде как то так ;)

Answer 2

$(x ^{2} - 3) ^{2} + (x ^{2} - 3) - 6 = 0$
пусть
$x ^{2} - 3 = a$
тогда получим
$a ^{2} + a - 6 = 0$
по теореме Виета корни уравнения равны
$a = 2 \\ a = - 3$
тогда сделаем обратную подстановку
$x ^{2} - 3 = 2 \\ x ^{2} - 3 = - 3$
решим сразу два уравнения и получим

$x = - \sqrt{5 } \\ x = \sqrt{5 } \\ x = 0$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

(x^2 - 3)^2 + (x^2 - 3) - 6 = 0

Для удобства введем замену: пусть y = x^2 - 3. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 + y - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для переменной y. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

y^2 + y - 6 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться методом факторизации:

(y + 3)(y - 2) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два возможных значения для y:

1. y + 3 = 0 => y = -3
2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь, чтобы найти значения x, нужно вернуться к исходной замене:

1. Если y = -3, то x^2 - 3 = -3. Решим это уравнение: x^2 - 3 = -3 x^2 = 0 x = ±√0 x = 0

2. Если y = 2, то x^2 - 3 = 2. Решим это уравнение: x^2 - 3 = 2 x^2 = 2 + 3 x^2 = 5 x = ±√5

Итак, у нас есть три решения для исходного уравнения:

1. x = 0
2. x = √5
3. x = -√5