Question

Найти значение выражения в числителе 15 в степени 7 умножить на 3 в степени минус 12 ,в знаменателе 45 в степени минус 4 умножить на 5 в степени 13

Answer 1

$\frac{15^{7}*3^{-12}}{45^{-4}*5^{13}}=\frac{15^{7}*45^{4}}{3^{12}*5^{13}}=\frac{5^{7}*3^{7}*(3^{2})^{4}*5^{4} }{3^{12}*5^{13}}=\frac{5^{11}*3^{15}}{3^{12}*5^{13}}=\frac{3^{3} }{5^{2} }=\frac{27}{25}=1,08$

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение:

$\frac{15^7 \cdot 3^{-12}}{45^{-4} \cdot 5^{13}}$

1. Разложим числители и знаменатели на простые множители:

   • Числитель: $15^7 = 3^7 \cdot 5^7$
   • Числитель: $3^{-12}$ (здесь можно записать как $\frac{1}{3^{12}}$)
   • Знаменатель: $45^{-4} = (3^2 \cdot 5)^{-4} = 3^{-8} \cdot 5^{-4}$
   • Знаменатель: $5^{13}$

2. Подставим разложенные значения:

   $\frac{3^7 \cdot 5^7 \cdot \frac{1}{3^{12}}}{3^{-8} \cdot 5^{-4} \cdot 5^{13}}$

3. Упростим выражение, вычитая экспоненты:

   $\frac{3^{7-12} \cdot 5^{7-4} \cdot 1}{3^{-8} \cdot 5^{13}}$

   $\frac{3^{-5} \cdot 5^3}{3^{-8} \cdot 5^{13}}$

4. Сложим экспоненты числителя и знаменателя:

   $3^{-5+8} \cdot 5^{3-13}$

   $3^3 \cdot 5^{-10}$

5. Теперь выразим результат в виде числа:

   $\frac{27}{5^{10}}$

Таким образом, значение выражения равно $\frac{27}{5^{10}}$.