Question

1)(2x-1)²=2x-1 2)(x-3)²=4(x-3) 3)4(x-3)²=(2x+6)² 4)(3x+4)²=3(x+4) Помогите пж

Answer 1

Ответ:

смотри на фото с решением

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. (2x-1)² = 2x-1

Сначала раскроем квадрат:

(2x-1)(2x-1) = 2x-1

Умножим обе стороны на (2x-1):

4x² - 4x + 1 = 2x - 1

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

4x² - 4x - 2x + 1 + 1 = 0

4x² - 6x + 2 = 0

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

2x² - 3x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение, но здесь есть простой способ:

(2x - 1)(x - 1) = 0

Из этого уравнения следуют два возможных решения:

2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

и

x - 1 = 0 => x = 1

Итак, у нас есть два корня: x = 1/2 и x = 1.

2. (x-3)² = 4(x-3)

Сначала раскроем квадрат:

(x-3)(x-3) = 4(x-3)

Умножим обе стороны на 4:

4(x-3)(x-3) = 4(4(x-3))

4(x² - 6x + 9) = 16(x-3)

Раскроем скобки:

4x² - 24x + 36 = 16x - 48

Теперь переносим все члены на одну сторону:

4x² - 16x + 36 + 48 = 0

4x² - 16x + 84 = 0

Теперь упростим это уравнение, поделив все его члены на 4:

x² - 4x + 21 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.

3. 4(x-3)² = (2x+6)²

Сначала раскроем оба квадрата:

4(x² - 6x + 9) = 4(4x² + 24x + 36)

Раскроем скобки:

4x² - 24x + 36 = 16x² + 96x + 144

Теперь переносим все члены на одну сторону:

4x² - 16x² - 24x - 96x + 36 - 144 = 0

-12x² - 120x - 108 = 0

Для упрощения, делим все члены на -12:

x² + 10x + 9 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x + 9)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

x + 9 = 0 => x = -9

и

x + 1 = 0 => x = -1

Итак, у нас есть два корня: x = -9 и x = -1.

4. (3x+4)² = 3(x+4)

Сначала раскроем квадрат:

(3x+4)(3x+4) = 3(x+4)

Умножим обе стороны на 3:

3(3x+4)(3x+4) = 3(3(x+4))

9(x² + 8x + 16) = 9(3x+12)

Раскроем скобки:

9x² + 72x + 144 = 27x + 108

Теперь переносим все члены на одну сторону:

9x² - 27x - 72x + 144 - 108 = 0

9x² - 99x + 36 = 0

Для упрощения, делим все члены на 9:

x² - 11x + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

x - 4 = 0 => x = 4

и

x - 1 = 0 => x = 1

Итак, у нас есть два корня: x = 4 и x = 1.