Question

Y=1/2tg^2x+ln cos x найти произвдную

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти производную функции y(x) = (1/2)tg^2(x) + ln(cos(x)), вам понадобится использовать правила дифференцирования для тригонометрических и логарифмических функций. Давайте найдем производную шаг за шагом:

1. Начнем с первого слагаемого: (1/2)tg^2(x).

   Производная тангенса: d(tg(x))/dx = sec^2(x). Теперь мы можем применить правило дифференцирования квадрата функции: d(u^2)/dx = 2u * du/dx, где u = tg(x).

   Таким образом, производная первого слагаемого будет: (1/2) * 2 * tg(x) * sec^2(x) = tg(x) * sec^2(x).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: ln(cos(x)).

   Производная натурального логарифма ln(u) равна du/dx / u. В данном случае u = cos(x), и производная cos(x) равна -sin(x).

   Таким образом, производная второго слагаемого будет: (-sin(x)) / cos(x) = -tg(x).

Итак, производная функции y(x) = (1/2)tg^2(x) + ln(cos(x)) равна:

dy/dx = tg(x) * sec^2(x) - tg(x).

Можно объединить подобные члены:

dy/dx = tg(x) * (sec^2(x) - 1).

Это и есть производная данной функции.