Question

Решить систему функций: y = √25ˣ-5ˣ y=√4ˣ-1

Answer 1

/25^x -5^x = /4^x -1

x=0

y=/4^0 -1

y=0

Ответ: (0,0)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте обозначим обе функции как y и приравняем их друг к другу:

y = √25ˣ - 5ˣ y = √4ˣ - 1

Теперь у нас есть система:

1. y = √25ˣ - 5ˣ
2. y = √4ˣ - 1

Мы хотим найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение (1):

y = √25ˣ - 5ˣ

Мы видим, что обе стороны уравнения содержат одинаковую переменную y. Это позволяет нам приравнять выражения внутри корней:

√25ˣ - 5ˣ = √4ˣ - 1

Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной x:

√25ˣ - 5ˣ = √4ˣ - 1

Давайте попробуем решить это уравнение. Первым шагом может быть возведение обеих сторон уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√25ˣ - 5ˣ)² = (√4ˣ - 1)²

Теперь раскроем квадраты:

(25ˣ - 2√25ˣ * 5ˣ + 25ˣ) = (4ˣ - 2√4ˣ * 1 + 1)

Упростим выражения:

25ˣ - 10ˣ * 5ˣ + 25ˣ = 4ˣ - 2√4ˣ * 1 + 1

Теперь объединим подобные члены на обеих сторонах:

50ˣ - 50ˣ = 4ˣ - 2√4ˣ + 1

0 = 4ˣ - 2√4ˣ + 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x:

4ˣ - 2√4ˣ + 1 = 0

Давайте сделаем замену переменной: z = 2ˣ. Тогда уравнение примет следующий вид:

z² - 2√z + 1 = 0

Это уравнение можно решить с использованием метода квадратного трехчлена:

(z - 1)² = 0

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

z - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно z:

z = 1

Но мы помним, что мы ввели замену переменной z = 2ˣ. Таким образом:

2ˣ = 1

Теперь найдем значение x:

x = log₂(1)

log₂(1) равен 0, так как 2⁰ = 1.

Таким образом, решение системы уравнений:

1. y = √25ˣ - 5ˣ
2. y = √4ˣ - 1

это x = 0 и y = 0.