Question

Решите неравенствоX-5/X+6<0 X-21/X+7<0

Answer 1

$\frac{x - 5}{x + 6} < 0$
нули числителя:5
нули знаменателя:-7
*чертим прямую и расставляем нули*(метод интервалов)
x принадлежит (-7:5)

Answer 2

Для решения данных неравенств, мы должны найти интервалы, на которых они выполняются. Давайте начнем с первого неравенства:

(1) (X - 5) / (X + 6) < 0

Для начала найдем значения X, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

X - 5 = 0 => X = 5 X + 6 = 0 => X = -6

Теперь мы можем разбить весь диапазон чисел X на интервалы, используя эти точки:

1. X < -6
2. -6 < X < 5
3. X > 5

Теперь мы можем выбрать тестовую точку в каждом из этих интервалов и определить знак выражения (X - 5) / (X + 6):

1. Для X < -6, возьмем X = -7: (-7 - 5) / (-7 + 6) = (-12) / (-1) = 12 Знак положительный.

2. Для -6 < X < 5, возьмем X = 0: (0 - 5) / (0 + 6) = (-5) / 6 Знак отрицательный.

3. Для X > 5, возьмем X = 6: (6 - 5) / (6 + 6) = 1 / 12 Знак положительный.

Теперь мы можем собрать все интервалы, для которых неравенство (X - 5) / (X + 6) < 0 выполняется:

-6 < X < 5

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(2) (X - 21) / (X + 7) < 0

Аналогично, найдем значения X, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

X - 21 = 0 => X = 21 X + 7 = 0 => X = -7

Разбиваем диапазон X на интервалы:

1. X < -7
2. -7 < X < 21
3. X > 21

Теперь выберем тестовые точки в каждом интервале:

1. Для X < -7, возьмем X = -8: (-8 - 21) / (-8 + 7) = (-29) / (-1) = 29 Знак положительный.

2. Для -7 < X < 21, возьмем X = 0: (0 - 21) / (0 + 7) = (-21) / 7 = -3 Знак отрицательный.

3. Для X > 21, возьмем X = 22: (22 - 21) / (22 + 7) = 1 / 29 Знак положительный.

Собираем интервалы, для которых неравенство (X - 21) / (X + 7) < 0 выполняется:

-7 < X < 21

Теперь у нас есть два интервала:

1. -6 < X < 5 (для первого неравенства)
2. -7 < X < 21 (для второго неравенства)

Чтобы найти интервал, на котором оба неравенства выполняются одновременно, мы можем взять их пересечение:

-7 < X < 5

Итак, решение системы неравенств (X - 5) / (X + 6) < 0 и (X - 21) / (X + 7) < 0 это интервал -7 < X < 5.