Question

Решите неравенства 5x^2-3x=8>0

Answer 1

.............................

Answer 2

Для решения неравенства $5x^2 - 3x - 8 > 0$, можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения $5x^2 - 3x - 8 = 0$, а затем проанализируем знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими корнями.

Уравнение $5x^2 - 3x - 8 = 0$ можно решить с помощью квадратного уравнения. Дискриминант выражения $ax^2 + bx + c$ равен $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, то у уравнения два корня, если $D = 0$, то один корень, и если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Для данного уравнения $5x^2 - 3x - 8 = 0$:

$a = 5, \quad b = -3, \quad c = -8$

$D = (-3)^2 - 4(5)(-8) = 9 + 160 = 169$

Так как $D > 0$, у уравнения два действительных корня. Найдем их:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{10}$

$x_1 = \frac{3 + 13}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$x_2 = \frac{3 - 13}{10} = -\frac{10}{10} = -1$

Теперь анализируем знак выражения в интервалах, образованных этими корнями и за пределами:

1. В интервале $(- \infty, -1)$: Подставим точку из этого интервала, например, $x = -2$: $5(-2)^2 - 3(-2) - 8 = 20 + 6 - 8 = 18 > 0$ Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

2. В интервале $(-1, \frac{8}{5})$: Подставим точку из этого интервала, например, $x = 0$: $5(0)^2 - 3(0) - 8 = -8 < 0$ Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

3. В интервале $(\frac{8}{5}, +\infty)$: Подставим точку из этого интервала, например, $x = 2$: $5(2)^2 - 3(2) - 8 = 20 - 6 - 8 = 6 > 0$ Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, решение неравенства $5x^2 - 3x - 8 > 0$ - это $-\infty < x < -1$ или $\frac{8}{5} < x < +\infty$.