Question

Упростить выражение a)7√3-√48+√27 б)√2•(√8+4√2) в)(√3+7)в квадрате г)(√7-√3)•(√3+√7)

Answer 1

a)=7√3-√16·3+√9·3=7√3-4√3+3√3=6√3.

б)=√16+4√4=4+8=12.

в)=(√3)²+2·7·√3+7²=3+14√3+49=52+14√3.

г)=(√7)²-(√3)²=7-3=4

Answer 2

a) Начнем с упрощения каждого из подкоренных выражений:

• $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
• $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: $7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$ Это равно $6\sqrt{3}$.

б) Умножим внутри каждого корня на $\sqrt{2}$: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}$ Это равно $2\sqrt{16} + 4\sqrt{2}$, что равно $2 \cdot 4 + 4\sqrt{2} = 8 + 4\sqrt{2}$.

в) Раскроем квадрат суммы: $(\sqrt{3} + 7)^2 = \sqrt{3}^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 7 + 7^2$ Это равно $3 + 14\sqrt{3} + 49$.

г) Воспользуемся формулой разности квадратов: $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{7}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$ Это равно $7 - 3 = 4$.