Question

Решить графически: a) x{2}=2-x б) x{3}=-x-10 a) построить в одной системе координат два графика функции левой и правой части б) найти точки пересечения

Answer 1

8-5 (2 х-3) = 13-6

8-10 х+14=7

23-10 х=7

-10 х=7-23

-10 х=-16

Х=8/5

Х=1 3/5, х=1.6

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и решим их графически.

a) Начнем с уравнения x^2 = 2 - x.

a) Построим графики функций для левой и правой части уравнения на одной системе координат. Левая часть уравнения - это x^2, а правая часть - 2 - x.

График для левой части (y = x^2) - это парабола, открывающаяся вверх:

График для правой части (y = 2 - x) - это прямая линия с негативным наклоном, пересекающая ось y при y = 2:

Теперь найдем точки их пересечения, то есть точки, в которых y левой части равно y правой части:

x^2 = 2 - x

Перепишем уравнение так, чтобы левая и правая части были равными:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x + 2 = 0 => x = -2
2. x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение x^2 = 2 - x имеет два решения: x = -2 и x = 1.

b) Теперь перейдем ко второму уравнению x^3 = -x - 10.

a) Построим графики функций для левой и правой части уравнения. Левая часть уравнения - это x^3, а правая часть - (-x - 10).

График для левой части (y = x^3) - это кубическая кривая:

График для правой части (y = -x - 10) - это прямая линия с негативным наклоном, пересекающая ось y при y = -10:

Теперь найдем точки их пересечения, то есть точки, в которых y левой части равно y правой части:

x^3 = -x - 10

Попробуем решить это уравнение графически. Очевидно, что они пересекаются в двух точках: одной ближе к x = -3 и другой ближе к x = 2.

Обратите внимание, что для точных значений нужно использовать численные методы или калькулятор для приближенных решений, так как решение кубических уравнений может быть сложным.