Question

Помогите !!cos^2 x -2 cosx -3 =0

Answer 1

1)

\begin{lgathered}cos^{2}x+2cosx-3=0\\ cosx=t\\ t^{2}+2t-3=0\\ D=4+12=16\\ t1=1\\ t2=-3\\ cosx=1\\ x=2\pi k\end{lgathered}cos2x+2cosx−3=0cosx=tt2+2t−3=0D=4+12=16t1=1t2=−3cosx=1x=2πk​

2)

\begin{lgathered}2tg^{2}x+3tgx-2 = 0\\ tgx=t\\ 2t^{2}+3t-2=0\\ D = 9+16=25\\ t1 = \frac{-3+5}{4} = \frac{1}{2}\\ t2 = -2\\ tgx=\frac{1}{2}\\ x=arctg\frac{1}{2}+\pi k\\ tgx=-2\\ x=-arctg2+\pi k\end{lgathered}2tg2x+3tgx−2=0tgx=t2t2+3t−2=0D=9+16=25t1=4−3+5​=21​t2=−2tgx=21​x=arctg21​+πktgx=−2x=−arctg2+πk​ )

Answer 2

Для решения уравнения $\cos^2(x) - 2\cos(x) - 3 = 0$ нужно воспользоваться квадратным уравнением. Давайте обозначим $\cos(x)$ как $t$, тогда уравнение становится квадратным относительно $t$:

$t^2 - 2t - 3 = 0$

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться квадратным корнем. Решение будет выглядеть следующим образом:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$. Подставим значения и рассчитаем корни:

$t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$t = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$

Таким образом, корни уравнения $t^2 - 2t - 3 = 0$ равны $t_1 = -1$ и $t_2 = 3$.

Теперь, зная, что $t = \cos(x)$, можем решить два уравнения:

1. $\cos(x) = -1$
2. $\cos(x) = 3$

Однако, $\cos(x)$ всегда находится в пределах от -1 до 1. Поэтому уравнение $\cos(x) = 3$ не имеет решений в рамках действительных чисел.

Таким образом, уравнение $\cos(x) = -1$ имеет одно действительное решение: $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ - целое число.