Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения x^2+5x+6=0, найдите x1^2+x2^2

Answer 1

Все решение представлено на фото

Answer 2

Для квадратного уравнения вида $x^2 + 5x + 6 = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, сумма квадратов корней может быть найдена через коэффициенты уравнения.

Сумма корней квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ равна $-b$, а произведение корней равно $c$.

В данном случае, $b = 5$ и $c = 6$, так что сумма корней $-b = -5$.

Теперь воспользуемся тождеством:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Мы уже знаем, что $x_1 + x_2 = -5$ и $x_1x_2 = 6$, так что можем вычислить:

$$x_1^2 + x_2^2 = (-5)^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13$$

Таким образом, $x_1^2 + x_2^2 = 13$.