Question

Упростите выражения: 2^(2n+1)+5^(2n+1) 7^(2n+1)+3^(2n+1) Какая вообще есть формула при сложении на случай если степени одинаковые а основания разные?

Answer 1

2^(2n+1)+5^(2n+1)=7^(2n+1)
7^(2n+1)+3^(2n+1)=10^(2n+1)
Если при сложении/вычитании/умножении/делении основания разные, а степени одинаковые, то действия выполняются лишь с основаниями, а степени остаются неизменными.

Answer 2

Для упрощения выражений с одинаковыми степенями и разными основаниями можно использовать следующую формулу:

a^n + b^n = (a + b) * (a^(n-1) - a^(n-2) * b + a^(n-3) * b^2 - ... + b^(n-1))

Применяя эту формулу к вашим выражениям:

1. Для выражения 2^(2n+1) + 5^(2n+1):

a = 2, b = 5, n = 2n+1

(2^(2n+1) + 5^(2n+1)) = (2 + 5) * (2^(2n) - 2^(2n-1) * 5 + 2^(2n-2) * 5^2)

2. Для выражения 7^(2n+1) + 3^(2n+1):

a = 7, b = 3, n = 2n+1

(7^(2n+1) + 3^(2n+1)) = (7 + 3) * (7^(2n) - 7^(2n-1) * 3 + 7^(2n-2) * 3^2)

Теперь выражения упрощены с помощью формулы для сложения выражений с одинаковыми степенями и разными основаниями.