Question

Разложить на множители:36a²-8125x²-10xy+y²16x²+9x²+24xy

Answer 1

$36a {}^{2} - 81 = 9(2a - 3)(2a + 3) \\ 25x {}^{2} - 10xy + y {}^{2} = (5x - y) {}^{2} \\ 16x {}^{2} + 9x {}^{2} + 24xy = x(25x + 24y)$

Answer 2

36a²-81= (6а-9)(6а+9)

25x²-10xy+y²  = (5х -у)² = (5х -у)(5х -у)

16x²+9у²+24xy = (4х+3у)² = (4х+3у)(4х+3у)

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители:

36a² - 8125x² - 10xy + y² + 16x² + 9x² + 24xy

Сначала сгруппируем похожие члены:

(36a² + 16x² + 9x²) - (8125x² - 10xy + y² + 24xy)

Теперь выполним сложение и вычитание:

(36a² + 25x²) - (8125x² - 10xy + y² + 24xy)

Теперь разложим каждую из двух скобок по отдельности:

Первая скобка (36a² + 25x²) - это сумма двух квадратов:

36a² + 25x² = (6a)² + (5x)²

Теперь вторая скобка (8125x² - 10xy + y² + 24xy) - это также сумма квадратов и кросс-произведений:

8125x² - 10xy + y² + 24xy = (90x² - 10xy + y²) + (24xy)

Давайте продолжим разложение:

36a² + 25x² = (6a)² + (5x)² = (6a + 5x)(6a - 5x)

8125x² - 10xy + y² + 24xy = (90x² - 10xy + y²) + (24xy) = (9x - y)² + 24xy

Теперь объединим оба выражения:

(6a + 5x)(6a - 5x) - (9x - y)² + 24xy

Итак, выражение разложено на множители:

(6a + 5x)(6a - 5x) - (9x - y)² + 24xy