Question

Решите систему уравнений:y+2xy=7x+2xy=9

Answer 1

Вычитая почленно из второго уравнения первое, получим:

х - y = 9 - 7 = 2, откуда y = х - 2.

Подставляем это значение вместо у во второе уравнение системы:

х + 2х(х - 2) = 9,

2х² - 3х - 9 = 0, отсюда х1 = 3, х2 = - 1,5.

Тогда y1 = 3 - 2 = 1, y2 = -1,5 - 2 = - 3,5.

Проверка:

1) 1 + 2*3*1 = 7 - верно, 3 + 2*3*1 = 9 - верно.

2) -3,5 + 2*(-1,5)*(-3,5) = 7 - верно, -1,5 + 2*(-1,5)*-3,5 = 9 - верно.

Оба корня удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: (3;1) и (-1,5; -3,5)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод сокращения.

1. Начнем с уравнения 1: y + 2xy = 7.

2. Выразим y из этого уравнения, вынося его из обоих членов слева: y = 7 - 2xy.

3. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: 7x + 2xy = 9.

4. Заменим y во втором уравнении на выражение, которое мы получили в шаге 2: 7x + 2x(7 - 2xy) = 9.

5. Раскроем скобки: 7x + 14x - 4x^2y = 9.

6. Сгруппируем члены с переменной y: (7x + 14x) - 4x^2y = 9, 21x - 4x^2y = 9.

7. Теперь давайте выразим y из этого уравнения: 4x^2y = 21x - 9.

8. Разделим обе стороны на 4x^2, чтобы выразить y: y = (21x - 9) / (4x^2).

Таким образом, мы решили систему уравнений и выразили y в зависимости от x: y = (21x - 9) / (4x^2).