Question

√2cos2x=cosx+sinx ответ? ​

Answer 1

Если подружимся то хоть весь курс алгебры решу!) )  

cos(2x) = cos x + sin x  

 

=> cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x  

 

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x)  

 

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0  

 

=> (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0  

 

Случай 1:  

 

cos x + sin x = 0  

 

cosx = -sin x  

 

делим на cos x  

 

tan x = - 1  

 

x = 3π/4, 7π/4  

 

Случай 2:  

 

cos x - sin x - 1 = 0  

 

cos x - sin x = 1  

 

переводим на 2 стороны  

 

cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1  

 

1 - sin(2x) = 1  

 

sin(2x) = 0  

 

2x = 0, π, 2π  

 

x = 0, π/2, π  

 

только 0  

 

поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]

Answer 2

Давайте решим уравнение:

√2cos(2x) = cos(x) + sin(x)

Сначала заметим, что cos(2x) можно представить как 2cos^2(x) - 1, используя тригонометрическую формулу:

√2(2cos^2(x) - 1) = cos(x) + sin(x)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим его:

2√2cos^2(x) - √2 = cos(x) + sin(x)

Переносим все элементы на одну сторону:

2√2cos^2(x) - cos(x) - sin(x) - √2 = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Оно не имеет простого аналитического решения, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графическим методом, чтобы найти его приближенное решение.

Исходя из графического метода, это уравнение имеет несколько корней, и они будут находиться в точках, где кривая функции слева равна кривой функции справа. Вычисление точных значений корней потребует численных методов или программы для численного решения.

Если вам нужно найти численное приближенное решение, вы можете воспользоваться компьютерными программами или калькуляторами, способными решать уравнения численно.