Question

Решение неравенств с одной переменной а) x^2-5меньше или равно 0 б) -3x+5>0 в) /x/ больше или равно 6

Answer 1

может так? я точно не знаю

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

а) $x^2 - 5 \leq 0$

Для начала найдем корни уравнения $x^2 - 5 = 0$:

$x^2 - 5 = 0$ можно переписать как $x^2 = 5$.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

$x = \pm\sqrt{5}$.

Теперь мы знаем, что у нас есть два значения, где $x^2 - 5$ равно нулю: $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$.

Чтобы решить неравенство $x^2 - 5 \leq 0$, нам нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого мы можем построить знаковую таблицу, используя найденные корни:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -\sqrt{5} & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} & x > \sqrt{5} \\ \hline x^2 - 5 \leq 0 & + & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Знак "+" означает, что выражение $x^2 - 5$ положительно, а "0" означает, что оно равно нулю.

Из таблицы видно, что неравенство $x^2 - 5 \leq 0$ выполняется на интервале $-\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5}$. Таким образом, ответом является:

$-\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5}$.

б) $-3x + 5 > 0$

Для решения этого неравенства добавим 3x к обеим сторонам:

$5 > 3x$.

Теперь поделим обе стороны на 3, помните, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

$\frac{5}{3} > x$.

Таким образом, решением неравенства $-3x + 5 > 0$ является:

$x < \frac{5}{3}$.

в) $|x| \geq 6$

Для решения этого неравенства разделим его на два случая, учитывая, что $|x|$ равно $x$ или $-x$, в зависимости от знака $x$:

1. Если $x \geq 0$, то $|x| = x$, и неравенство принимает вид:

$x \geq 6$.

2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и неравенство принимает вид:

$-x \geq 6$.

Умножим обе стороны второго неравенства на -1 и поменяем знак:

$x \leq -6$.

Итак, решением исходного неравенства $|x| \geq 6$ являются два интервала:

$x \geq 6$ и $x \leq -6$.