Question

Дана функция y=f(x)=x^2-4x+3 найдите : а) f(0) и f(1) ; б) нули функции ; в) экстремумы функции

Answer 1

$f(x)=x^2-4x+3\\\\\\a)\; \; f(0)=0-0+3=3\\\\f(1)=1-4+3=0\\\\b)\; \; x^2-4x+3=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=3\; \; (Viet)\\\\c)\; \; f'(x)=2x-4=0\; ,\; \; x=2\\\\znaki\; f'(x):\; \; \; ---(2)+++\\\\x_{min}=2\; \; \; ,\; \; \; f_{min}=f(2)=4-8+3=-1$

Answer 2

Давайте разберемся с каждой из ваших задач по очереди:

а) Для нахождения значений функции f(x) при разных значениях x, мы подставляем эти значения в функцию:

a) f(0): f(0) = 0^2 - 4 * 0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3

b) f(1): f(1) = 1^2 - 4 * 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0

б) Нули функции это значения x, при которых f(x) = 0. Для нахождения нулей функции, мы решаем уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, нули функции f(x) равны x = 3 и x = 1.

в) Экстремумы функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения экстремумов, нам нужно сначала найти производную функции f(x) и решить уравнение f'(x) = 0.

f(x) = x^2 - 4x + 3

f'(x) = 2x - 4

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

Таким образом, x = 2 - это значение x, при котором производная функции равна нулю. Чтобы определить тип экстремума (максимум или минимум), нам нужно анализировать вторую производную, но для этой функции она постоянно положительная (2 > 0), что означает, что у нас есть минимум.

Итак, у функции есть минимум, и он находится в точке x = 2. Вычислим значение функции в этой точке:

f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, у функции f(x) есть минимум в точке (2, -1).