Question

Парабола y= - ax^2+4ax+1 касается оси абсцисс при

Answer 1

Парабола касается оси абсцисс если дискриминант=0

D=B^2-4AC=(4a)^2-4(-a)= =16a^2+4a=4a(4a+1)=0

1) a=0 2)4a+1=0; a=-1/4

Ответ при а ={-1/4 ; 0}

Answer 2

Касание параболы с осью абсцисс означает, что у нее есть корень с кратностью два (или уровнем кратности больше двух). Если парабола касается оси абсцисс при x = p, то это означает, что она имеет кратный корень в точке x = p.

Уравнение параболы дано как y = -ax^2 + 4ax + 1. Давайте найдем корни этой параболы, решив уравнение:

-ax^2 + 4ax + 1 = 0

Первым шагом, мы можем умножить обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

ax^2 - 4ax - 1 = 0

Затем мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac. Если D равно нулю, то у нас есть один корень с кратностью два, и парабола касается оси абсцисс. Если D больше нуля, то есть два различных корня.

В данном случае, a = a, b = -4a и c = -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4a)^2 - 4 * a * (-1) = 16a^2 + 4a

Теперь нам нужно найти значение a такое, чтобы D было равно нулю (чтобы парабола касалась оси абсцисс). Решим уравнение:

16a^2 + 4a = 0

Факторизуем это уравнение:

4a(4a + 1) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных значения a:

1. a = 0
2. 4a + 1 = 0, что означает 4a = -1, а затем a = -1/4.

Итак, парабола y = -ax^2 + 4ax + 1 касается оси абсцисс при a = 0 и a = -1/4.