Question

Найдите все значения числа a,при которых уравнение (a+3)x^2+(a+4)x+2=0 имеет два корня

Answer 1

Уравнение имеет два корня, когда дискриминант > 0, и коэффициент при x² не равен нулю.

D = (a+4)² - 4*2*(a+3) = a² + 8a + 16 - 8a - 24 = a² - 8 = (a²- (2√2)²) =

(a - 2√2)(a + 2√2) > 0.

Также добавляем условие a≠-3.

Далее - приложение.

Answer 2

Чтобы уравнение (a+3)x^2 + (a+4)x + 2 = 0 имело два корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным числом. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае: a = a + 3, b = a + 4, c = 2.

Теперь, подставив эти значения в формулу дискриминанта, мы получим:

D = (a + 4)^2 - 4(a + 3)(2).

Раскроем скобки:

D = a^2 + 8a + 16 - 8(a + 3).

D = a^2 + 8a + 16 - 8a - 24.

D = a^2 - 8.

Чтобы уравнение имело два корня, D должно быть положительным:

a^2 - 8 > 0.

Теперь решим это неравенство:

a^2 - 8 > 0.

a^2 > 8.

a > √8.

a > 2√2.

Таким образом, уравнение (a+3)x^2 + (a+4)x + 2 = 0 имеет два корня при значениях a, которые больше чем 2√2.