Question

25 баллов! С подробным решением!Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=t^2+t(м/с). Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=1c до t=2c.​

Answer 1

Ответ: 23/6 м.

Объяснение:

Використаємо фізичний зміст похідної: S'(t) = v(t).

$S(t)=\int\limits^2_1 {(t^2+t)} \, dt=(\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2})|^2_1=\frac{8}{3}+2-(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=\frac{23}{6}$ м

Answer 2

Щоб знайти шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t=1 с до t=2 с, ми можемо використовувати визначення інтеграла від швидкості до шляху на заданому проміжку часу. Інтеграл швидкості від t=1 до t=2 надасть нам відповідь.

Швидкість тіла задана функцією v(t) = t^2 + t (м/с).

Тепер інтегруємо цю функцію для знаходження шляху (s) на відрізку часу від t=1 с до t=2 с:

s = ∫[1, 2] v(t) dt

s = ∫[1, 2] (t^2 + t) dt

Зараз інтегруємо це вираз:

s = [ (t^3/3) + (t^2/2) ] from 1 to 2

Тепер підставляємо верхню межу (t=2) і віднімаємо результат при нижній межі (t=1):

s = [(2^3/3) + (2^2/2)] - [(1^3/3) + (1^2/2)]

s = [(8/3) + (4/2)] - [(1/3) + (1/2)]

Тепер розрахуємо значення:

s = (8/3 + 2) - (1/3 + 1/2)

Спрощуємо вираз:

s = (8/3 + 6/3) - (2/6 + 3/6)

s = (14/3) - (5/6)

Тепер знайдемо спільний знаменник і віднімемо:

s = (28/6) - (5/6)

s = 23/6 метрів

Отже, тіло пройшло 23/6 метрів за вказаний проміжок часу. Можна також записати це як приблизно 3.83 метра.