Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V(T)=t^3+2t м/c Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжrом часу від t=2c. до t=4c

Answer 1

Ответ:

за время от 2с до 4 с тело пройдет путь 72 метра.

Объяснение:

Если скорость задана формулой зависимости v(t), то путь за время от t₁ до  t₂  вычисляется по формуле

$\displaystyle S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {v(t)} \, dt$

Для нашего случая

$\displaystyle S= \int\limits^4_2 {(t^3+2t)} \, dt=\frac{t^4}{4} \bigg|_2^4+2\frac{t^2}{2} \bigg|_2^4=\bigg(\frac{4^4}{4} -\frac{2^4}{4} \bigg)+\bigg(4^2-2^2\bigg)=60+12=72$

Таким образом, за время от 2с до 4с тело пройдет путь 72 метра.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t = 2c до t = 4c, потрібно знайти відповідний вираз для швидкості V(t) і обчислити відповідний вираз для шляху.

У даному випадку, швидкість тіла визначається функцією V(t) = t^3 + 2t м/c.

Для обчислення шляху, використаємо відому формулу:

S = ∫V(t) dt,

де S - шлях, пройдений тілом, V(t) - швидкість тіла, t - час.

Інтегруємо функцію швидкості від t = 2c до t = 4c:

S = ∫[2c до 4c] (t^3 + 2t) dt.

Щоб обчислити цей інтеграл, виконаємо відповідні дії:

S = ∫[2c до 4c] t^3 dt + ∫[2c до 4c] 2t dt.

Застосуємо правило інтегрування для кожного доданку:

S = [(1/4)t^4] [2c до 4c] + [(t^2) [2c до 4c].

Тепер підставимо верхню та нижню межі вираження:

S = [(1/4)(4^4) - (1/4)(2^4)] + [(4^2 - 2^2)].

Здійснимо обчислення:

S = [(1/4)(256) - (1/4)(16)] + [(16 - 4)].

S = (64 - 4) + 12.

S = 60 + 12.

S = 72 м.

Отже, шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t = 2c до t = 4c, дорівнює 72 метрам.