Question

Найдите все значения переменной, при которых двухчлен 8x-x² принимает неположительные значения ​

Answer 1

$8x-x^2\leq0$

$x^2-8x\geq0$

$x(x-8)\geq0$

   +               -                 +

---------[0]-----------[8]-------------

////////                       /////////

Ответ: $(-$ ∞ $;0]$ ∪ $[8;+$ ∞ $)$

Answer 2

Чтобы найти все значения переменной x, при которых двухчлен 8x - x² принимает неположительные значения, нужно решить неравенство:

8x - x² ≤ 0

Сначала преобразуем это неравенство:

x(8 - x) ≤ 0

Теперь мы видим, что произведение двух множителей равно нулю при x = 0 и x = 8. Из этого следует, что график функции 8x - x² пересекает ось x в точках x = 0 и x = 8.

Теперь мы можем определить знак выражения x(8 - x) в трех интервалах:

1. Когда x < 0.

2. Когда 0 < x < 8.

3. Когда x > 8.

4. Когда x < 0:

   • В этом интервале оба множителя x и (8 - x) отрицательны. Произведение отрицательных чисел равно положительному числу. Таким образом, x(8 - x) > 0 для x < 0.

5. Когда 0 < x < 8:

   • В этом интервале множитель x положителен, а множитель (8 - x) отрицателен. Произведение положительного и отрицательного чисел равно отрицательному числу. Таким образом, x(8 - x) < 0 для 0 < x < 8.

6. Когда x > 8:

   • В этом интервале оба множителя x и (8 - x) положительны. Произведение положительных чисел равно положительному числу. Таким образом, x(8 - x) > 0 для x > 8.

Таким образом, неположительные значения функции 8x - x² принимаются на интервале 0 < x < 8, а значения функции включительно могут быть равны нулю в точках x = 0 и x = 8.