Question

На изготовление 80 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 90 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 детальй меньше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Answer 1

Ответ:

5 дет в час - производительность второго рабочего

Объяснение:

                        Производительность      Время          Работа

I рабочий             (х-1) дет в час             на 2 ч < II        80  дет

II рабочий                х дет/час                                         90  дет

По условию задачи составляем уравнение:

80 / (х-1) - 90 / х  = 2

приводим к общему знаменателю х(х-1)  и отбрасываем его, заметив, что х≠0 и х≠1

80х - 90(х-1) = 2х(х-1)

80х - 90х + 90 = 2х²-2х

2х²+8х-90=0   | :2

x² + 4x -45 =0

D = 16+180 = 196 = 14²

x(1) = (-4+14) /2 = 5 дет в час - производительность второго рабочего

[(2) = (-4-14) /2 = -9 не подходит под условие задачи, кол-во деталей должно быть больше  нуля

Answer 2

Давайте обозначим:

• Первый рабочий: Первая рабочая скорость (количество деталей, которое он делает за час) - X
• Второй рабочий: Вторая рабочая скорость - Y

Из условия известно, что первый рабочий тратит на изготовление 80 деталей на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 90 таких же деталей. Это можно записать в виде уравнения:

80 / X = 90 / Y - 2

Также известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем второй. Это можно записать в виде ещё одного уравнения:

X = Y - 1

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (X и Y). Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим X из второго уравнения:

X = Y - 1

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

80 / (Y - 1) = 90 / Y - 2

Умножим обе стороны на Y(Y - 1), чтобы избавиться от дробей:

80Y = 90(Y - 1) - 2Y(Y - 1)

Упростим это уравнение:

80Y = 90Y - 90 - 2Y^2 + 2Y

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:

2Y^2 - 10Y - 90 = 0

Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

Y^2 - 5Y - 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(Y - 9)(Y + 5) = 0

Из этого уравнения видно, что два возможных значения Y:

1. Y - 9 = 0 => Y = 9
2. Y + 5 = 0 => Y = -5

Так как скорость (количество деталей за час) не может быть отрицательной, то Y = 9.

Итак, второй рабочий делает 9 деталей за час.