Question

Найти пооизводную функции y=4x+1 y=(5-x)/7 y=1/x^9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

$y=4x+1\\y'=(4x+1)'=4x'+1'=4+0=4$

2)

$y=\frac{5-x}{7}=\frac{1}{7}*(5-x)\\\\y'=(\frac{1}{7}*(5-x))'=\frac{1}{7}*(5-x)'=\frac{1}{7}*(5'-x')=\frac{1}{7}*(-1)=-\frac{1}{7}$

3)

$y=\frac{1}{x^9}=x^{-9}\\y'=(x^{-9})'=-9*x^{-9-1}=-9*x^{-10}=-\frac{9}{x^{10}}$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. Функция: $y = 4x + 1$

Производная константы равна нулю, и производная $4x$ равна $4$. Таким образом, производная функции $y = 4x + 1$ равна $4$.

2. Функция: $y = \frac{5 - x}{7}$

Используем правило деления функций: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, где $u = 5 - x$ и $v = 7$.

Производная числителя $u$ по $x$ равна $-1$, так как производная константы равна нулю. Производная знаменателя $v$ по $x$ равна нулю, так как это константа.

Теперь подставим значения в формулу:

$$y' = \frac{(-1) \cdot 7 - (5 - x) \cdot 0}{7^2} = \frac{-7 + x}{49}$$

Таким образом, производная функции $y = \frac{5 - x}{7}$ равна $\frac{-7 + x}{49}$.

3. Функция: $y = \frac{1}{x^9}$

Используем правило степени: если $y = x^n$, то $y' = n \cdot x^{n-1}$. В данном случае $n = -9$.

Производная функции $y = \frac{1}{x^9}$ равна $-9x^{-10}$ или $-\frac{9}{x^{10}}$.