Question

Найти пооизводную функции f(x) =(x^2+5)*(x^3-2x+2)​

Answer 1

Воспользуемся правилом умножения производной:

f(u*v) = u` *v + v`*u

f ` (x) = 2x*(x³ - 2x + 2) + (x²+5)(3x² - 2) = 2x⁴ - 4x² + 4x + 3x⁴ - 2x² + 15x² - 10 = 5x⁴ + 9x² + 4x - 10

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^2 + 5) * (x^3 - 2x + 2) используем правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций гласит:

d/dx [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u(x) и v(x) - две функции, а u'(x) и v'(x) - их производные соответственно.

Давайте найдем производные каждого множителя:

1. Первый множитель: u(x) = x^2 + 5 Производная первого множителя: u'(x) = d/dx [x^2 + 5] = 2x

2. Второй множитель: v(x) = x^3 - 2x + 2 Производная второго множителя: v'(x) = d/dx [x^3 - 2x + 2] = 3x^2 - 2

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = (2x) * (x^3 - 2x + 2) + (x^2 + 5) * (3x^2 - 2)

Упростим полученное выражение:

f'(x) = 2x^4 - 4x^2 + 4x + 3x^4 - 2x^2 + 15x^2 - 10

Теперь объединим подобные члены:

f'(x) = 5x^4 + 9x^2 - 10

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 5x^4 + 9x^2 - 10.