Question

10. Знайдіть довжини ( у м ) сторін прямокутної ділянки землі площею 36 а , щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану. пожалуйста

Answer 1

Ответ:

60 м и 60 м.

Объяснение:

Найти длину ( в м) сторон прямоугольного участка земли площади 36 а, чтобы для ограждения забором наименьшей длины.

Так как 1 а =100 м², то 36 а = 3 600 м².

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Пусть длина  участка прямоугольной формы будет х м  (x>0) . Тогда вторая сторона при площади 3600 м² будет равна $\dfrac{3600}{x}$  м.

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон . Периметр прямоугольника определяется по формуле $P= 2\cdot(a+b)$.

Рассмотрим функцию $P(x)= 2\cdot( x+\dfrac{3600}{x} )=2x+\dfrac{7200}{x}$  ( x>0)

Найдем при каком значении х функция принимает наименьшее значение.

Найдем производную данной функции

$P'(x) =\left(2x+\dfrac{7200}{x}\right) '=2-\dfrac{7200}{x^{2} } =\dfrac{2x^{2} -7200}{x^{2} }$

Критические точки - это внутренние точки области определения , в которых производная равна нулю или не определена .

Найдем критические точки, решив уравнение

$P'(x) =0$

$\dfrac{2x^{2} -7200}{x^{2} } =0;$

$2x^{2} -7200=0;\\2x^{2} =7200;\\x^{2} =7200:2;\\x^{2} =3600;\\x{_1}=-60;\\x{_2}=60$

Условию  x>0 удовлетворяет x= 60

Определим знак производной ( во вложении)

$x{_{min}}=60$

Так как этот минимум единственный, то в этой точке достигается минимальное значение функции.

Значит, одна сторона участка 60 м. Найдем другую сторону участка прямоугольной формы

$\dfrac{3600}{60} =60$ м.

Тогда наименьший забор будет у участка квадратной формы со стороной 60 м.

Answer 2

Для того щоб знайти довжини сторін прямокутної ділянки землі площею 36 ар (або 3600 м²) так, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану, нам потрібно знайти прямокутник з мінімальним периметром, адже периметр (довжина паркану) буде найменший, коли ми маємо найбільший можливий прямокутник для даної площі.

Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини і ширини, тобто:

Площа = Довжина * Ширина

36 ар = 3600 м²

Тепер нам потрібно знайти такі два числа, які мають добуток 3600 і одночасно мають мінімальну суму. Це будуть довжина і ширина прямокутника.

Можливі комбінації для 3600:

1. 1 * 3600
2. 2 * 1800
3. 3 * 1200
4. 4 * 900
5. 5 * 720
6. 6 * 600
7. 8 * 450
8. 9 * 400
9. 10 * 360
10. 12 * 300
11. 15 * 240
12. 16 * 225
13. 18 * 200
14. 20 * 180
15. 24 * 150
16. 25 * 144
17. 30 * 120
18. 36 * 100
19. 40 * 90
20. 45 * 80
21. 48 * 75
22. 50 * 72
23. 60 * 60

З цих комбінацій найменший периметр (сума довжин і ширин) буде у випадку, коли довжина і ширина рівні, тобто у випадку 60 метрів на 60 метрів. Таким чином, довжина і ширина прямокутної ділянки землі повинні бути по 60 метрів кожна.

Отже, довжина сторін прямокутної ділянки землі площею 36 ар для мінімального паркану складає 60 метрів.