Question

Фермер придбав 120 м огорожі для спорудження загону для страусів. Якими повинні бути сторони прямокутної огорожі, щоб площа ділянки була найбільшою. У відповіді запишіть оптимальну довжину і ширину з одиницями вимірювання (через кому).​

Answer 1

Пояснення:

Если квадрат то 30 м каждая

Если прямоугольник то 40х20 м.

Answer 2

Позначимо довжину огорожі як "x" і ширину як "y". Задача полягає в тому, щоб максимізувати площу ділянки.

Знаючи, що довжина огорожі складає 120 м, ми можемо записати перше обмеження:

2x + 2y = 120

Для знайдення оптимальних значень x і y, ми повинні сформулювати функцію, яку ми максимізуємо. У даному випадку, це площа ділянки, яку ми можемо обчислити як:

Площа = x * y

Таким чином, ми хочемо знайти значення x і y, які максимізують площу за умови першого обмеження.

Зараз розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.

З першого обмеження виразимо x:

2x = 120 - 2y x = 60 - y

Підставимо це значення в вираз для площі:

Площа = (60 - y) * y = 60y - y^2

Тепер у нас є функція площі, яку ми максимізуємо. Для знаходження оптимальних значень y можемо використати диференціювання.

Площа' = 60 - 2y

Поставимо похідну рівну нулю і вирішимо рівняння:

60 - 2y = 0 2y = 60 y = 30

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо підставити його в перше обмеження, щоб знайти відповідне значення x:

2x + 2(30) = 120 2x + 60 = 120 2x = 60 x = 30

Отже, оптимальна довжина огорожі (x) і ширина (y) для максимізації площі ділянки дорівнюють 30 м.