Question

A^3-8. Надо представить в виде произведения 4x^2-20xy+25y^2. Надо доказать что при любых значениях х и у значение выражения отрицательное

Answer 1

а³-8=а³-2³=(а-2)*(а²+2а+4)    разложили. как разность кубов

4х²-20ху+25у²=(2х-5у)²≥0-неотрицательное, т.к. квадрат не может быть отрицательным, и равно нулю, при 2х=5у, илих=2,5у

Вы упустили в условии НЕ.  неотрицательно.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение A^3 - 8 и попробуем представить его в виде произведения 4x^2 - 20xy + 25y^2.

Сначала рассмотрим A^3 - 8. Мы можем записать это выражение в виде разности кубов:

A^3 - 8 = (A - 2)(A^2 + 2A + 4)

Теперь давайте попробуем сравнить это с выражением 4x^2 - 20xy + 25y^2. Мы видим, что это выражение представляет собой квадратный трёхчлен, который можно представить в виде квадрата:

4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x - 5y)^2

Теперь мы хотим доказать, что при любых значениях x и y значение этого квадрата отрицательное. Для этого давайте рассмотрим значение квадрата (2x - 5y)^2. Если мы можем показать, что это выражение всегда неотрицательное и не может быть равным нулю, то это будет означать, что оно всегда положительное.

(2x - 5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2

Мы видим, что это выражение идентично исходному выражению 4x^2 - 20xy + 25y^2, и оно является квадратом реального числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, и он равен нулю только в случае, если это действительное число равно нулю.

Поэтому мы доказали, что выражение 4x^2 - 20xy + 25y^2 всегда неотрицательно при любых значениях x и y и равно нулю только при x = 5y.