Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Есть два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 6%, а другой 16% меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 500 кг, содержащий 12 % меди

Answer 1

Ответ:

$200$ кг первого сплава и $300$ кг - второго.

Решение:

Пусть нужно взять $x$ кг первого сплава и $y$ второго. Тогда $x+y=500$. Также (по условию задачи) $\dfrac{6}{100} x+\dfrac{16}{100} y=\dfrac{12}{100} \cdot 500$. Решаем систему:

$\displaystyle \left \{ {{x+y=500} \atop {\frac{6}{100}x+\frac{16}{100}y=\frac{12}{100} \cdot 500}} \right. ; \;\;\;\;\; \left \{ {{y=500-x} \atop {3x+8y=3000} \right. ; \;\;\;\;\; \left \{ {{y=500-x} \atop {3x+8 (500-x)=3000} \right. ; \\\\\\\left \{ {{y=500-x} \atop {5x=1000} \right.; \;\;\;\;\; \left \{ {{y=500-x} \atop {x=200} \right. ; \;\;\;\;\; \left \{ {{x=200} \atop {y=300}} \right.$

Значит, нам понадобится $200$ кг первого сплава и $300$ кг - второго.

Задача решена!

Answer 2

Давайте обозначим количество первого сплава (содержащего 6% меди) как "x" килограммов и количество второго сплава (содержащего 16% меди) как "y" килограммов. Мы хотим получить сплав массой 500 кг, содержащий 12% меди.

Мы можем написать два уравнения на основе данной информации:

1. Уравнение для общей массы: x + y = 500

2. Уравнение для общего содержания меди: 0.06x + 0.16y = 0.12 * 500

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим оба уравнения второго уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

1. 6x + 16y = 60 * 500
2. 6x + 16y = 6000

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(6x + 16y) - (6x + 16y) = (6000) - (6000)

Уравнение упрощается до:

0 = 0

Это означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений, и мы не можем точно определить значения "x" и "y" только с помощью этих уравнений. Мы можем выбрать любые значения для "x" и "y", при условии, что их сумма составляет 500 кг, и мы получим сплав, содержащий 12% меди. Например, вы можете взять 250 кг первого сплава и 250 кг второго сплава, и это даст вам желаемый результат.