Question

Из 20 деталей 5 бракованных.Сборщик берет детали наудачу одну за другой без возврата .Найти вероятность того что для выбора стандартной детали ему понадибиться не более двух попыток.

Answer 1

Ответ: 18/19

Объяснение:

Имеем три случая.

1) Если сборщик из двух попыток вынул две стандартных деталей. Вероятность того, что он возьмет первую стандартную деталь равна 15/20 = 3/4, вероятность выбрать вторую стандартную деталь равна 14/19. По теореме умножения, вероятность равна 3/4 * 14/19 = 21/38

2) Если сборщик из двух попыток вынул одну стандартную деталь и одну бракованную деталь. Вероятность взять одну стандартную деталь равна 15/20 = 3/4, вероятность взять одну бракованную деталь равна 5/19. По теореме умножения, вероятность равна 3/4 * 5/19 = 15/76

3) Если сборщик из двух попыток вынул одну бракованную деталь и одну стандартную деталь. Вероятность взять одну бракованной детали равна 5/20 = 1/4, вероятность взять одну стандартной детали равна 15/19. По теореме умножения, вероятность равна 1/4 * 15/19 = 15/76.

Искомая вероятность: 21/38 + 15/76 + 15/76 = 21/38 + 15/38 = 36/38 = 18/19

Answer 2

Ответ:

18/19

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что сборщику потребуется не более двух попыток, чтобы выбрать стандартную деталь. Для этого мы можем рассмотреть два случая:

1. Сборщик сразу выбирает стандартную деталь. Вероятность этого события равна отношению количества стандартных деталей к общему числу деталей: $P(\text{стандартная деталь с первой попытки}) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

2. Сборщик сначала выбирает бракованную деталь, а затем стандартную. Вероятность выбора бракованной детали с первой попытки: $P(\text{бракованная деталь с первой попытки}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

   После выбора бракованной детали остается 19 деталей, из которых 14 стандартных. Таким образом, вероятность выбора стандартной детали со второй попытки: $P(\text{стандартная деталь со второй попытки}) = \frac{14}{19}$.

Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев, так как эти два события не могут произойти одновременно:

$P(\text{не более двух попыток}) = P(\text{стандартная деталь с первой попытки}) + P(\text{бракованная деталь с первой попытки и стандартная со второй попытки})$ $= \frac{3}{4} + \left(\frac{1}{4} \times \frac{14}{19}\right)$ $= \frac{3}{4} + \frac{14}{76}$ $= \frac{57}{76}$

Итак, вероятность того, что сборщику потребуется не более двух попыток для выбора стандартной детали, составляет $\frac{57}{76}$ или около 0.75, что можно выразить как приближенно 0.75 или 75%.