Question

Вычислить определенный интеграл, где х=а; х=b и график функции y=f(x);. A=1; b=27; f(x)= 2 3√х

Answer 1

Должен получится вот такой вот приятный интегральчик.

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла функции $f(x) = \frac{2}{3}\sqrt{x}$ на интервале от $a = 1$ до $b = 27$, мы можем использовать формулу для определенного интеграла:

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a),$$

где $F(x)$ - это первообразная функции $f(x)$. Давайте найдем первообразную $F(x)$ и вычислим интеграл:

$$F(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot x^{3/2} = \frac{4}{9} x^{3/2}.$$

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл:

$$\int_{1}^{27} \frac{2}{3} \sqrt{x} \, dx = \left[\frac{4}{9} x^{3/2}\right]_{1}^{27} = \frac{4}{9} \cdot 27^{3/2} - \frac{4}{9} \cdot 1^{3/2} = \frac{4}{9} \cdot 27^{3/2} - \frac{4}{9} = \frac{4}{9} \cdot 27^{3/2} - \frac{4}{9}.$$

Теперь давайте вычислим значение этого выражения:

$$\frac{4}{9} \cdot 27^{3/2} - \frac{4}{9} \approx 260.00.$$

Таким образом, определенный интеграл функции $f(x)$ на интервале от 1 до 27 равен примерно 260.00.