Question

Знайдіть довжину відрізка на якому функція y= x^3+ 3x^2-9x+1 спадає

Answer 1

Вычислим производную функции первого порядка

$y'=(x^3+3x^2-9x+1)'=3x^2+6x-9\\ y'=0;~~ 3x^2+6x-9=0~|:3\\ \\ x^2+2x-3=0$

По теореме Виета:

$x_1=-3;~\\ x_2=1$

____+___(-3)___-___(1)___+____

Функция убывает на промежутке x ∈ (-3;1), его длина: 1 - (-3) = 4.

Ответ: 4.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка, на якому функція спадає, спершу ми повинні знайти точки, де похідна функції рівна нулю, оскільки це будуть екстремальні точки. Функція спадає на відрізку між цими точками.

Спершу, знайдемо похідну функції y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1:

y' = 3x^2 + 6x - 9.

Тепер розв'яжемо рівняння для знаходження точок, де похідна рівна нулю:

3x^2 + 6x - 9 = 0.

Для спрощення ділимо обидві сторони на 3:

x^2 + 2x - 3 = 0.

Тепер факторизуємо це рівняння:

(x + 3)(x - 1) = 0.

Отже, ми маємо дві кореневі точки: x = -3 та x = 1.

Функція спадає на відрізку між цими точками. Таким чином, довжина відрізка, на якому функція y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 спадає, дорівнює відстані між цими двома точками:

Довжина = |1 - (-3)| = |1 + 3| = 4.