Question

Как решить x^2-(4a-3)x-12a=0

Answer 1

Ответ: квадратное уравнение имеет два корня при любых значениях (а): х1=-3 и х2=4а;

при а=-3/4 эти корни совпадают х1=х2=-3 (иногда говорят, что уравнение имеет один корень)

Объяснение:

квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант D>0; два равных корня, если D=0; не имеет корней, если D<0

D=(4a-3)^2+48a=16a^2-24a+9+48a=

=16a^2+24a+9=(4a+3)^2

дискриминант ни при каких (а) не будет числом отрицательным, т.е. уравнение имеет корни при любых значениях (а);

D=0 при а=-3/4

D>0 при а≠-3/4

х1 = (4а-3-4a-3)/2 = -3

x2 = (4a-3+4a+3)/2 = 4a

Answer 2

x² - (4a - 3)x - 12a = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 4a - 3

x₁ · x₂ = -12a

x₁ = 4a

x₂ = -3

Найдём условие, при котором x₁ = x₂:

4a = -3

a = -3/4

Ответ:

x = -3, при а = -3/4;

x = 4а и 3, при а ≠ -3/4.

Answer 3

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит как ax^2 + bx + c = 0. В вашем случае у вас есть уравнение:

x^2 - (4a - 3)x - 12a = 0

Сравните это с общей формой:

ax^2 + bx + c = 0

Теперь мы видим, что:

a = 1 b = -(4a - 3) c = -12a

Перепишем коэффициенты:

a = 1 b = -4a + 3 c = -12a

Теперь, чтобы решить это уравнение, вы можете использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим ваши значения:

x = (-(4a - 3) ± √((4a - 3)² - 4(1)(-12a))) / (2(1))

x = (-4a + 3 ± √((16a² - 24a + 9) + 48a)) / 2

x = (-4a + 3 ± √(16a² + 24a + 9 + 48a)) / 2

x = (-4a + 3 ± √(16a² + 72a + 9)) / 2

Теперь вы можете решить это уравнение, вычислив два возможных значения x, используя знаки "+" и "-".