Question

Разложение многочлена на множители способом группиповки: ma+mb-5a-5b; 6m+6n-4m-4n; 3x+5y+15+xy; 7m-8n+14m-4n; x (2)-3x-3y+y (2); 2x (4)y (3)-2x (3)y (4)+6x (2)y (2); 3a (3)b (3)+3a (2)b (4)-6ab (2); 2x+x (2)-y (2)-2y. Решите пожалуйста!!!!!! Много баллов!!! (Цифра в скобках - это в квадрате)

Answer 1

Ответ:

ma+mb-5a-5b=m(a+b)×5(a-b);6m+6n-4m-4n=6(m+n)×4(m-n);3x+5y+15+xy=3(x+1)×5(y+3);7m-8n+14m-4n=7(m-2m)×n(8-4).

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители с помощью метода группировки.

1. ma + mb - 5a - 5b: Первые два члена можно группировать по переменной "m", а последние два по переменной "a": m(a + b) - 5(a + b) Теперь у нас есть общий множитель (a + b): (a + b)(m - 5)

2. 6m + 6n - 4m - 4n: Первые два члена можно группировать по переменной "m", а последние два по переменной "n": 6(m - 2) + (-4)(m - 2) Теперь у нас есть общий множитель (m - 2): (m - 2)(6 - 4)

3. 3x + 5y + 15 + xy: Первые два члена нельзя группировать, но последние два можно: 3(x + 5) + x(y + 15) Теперь у нас есть общий множитель (x + 5): (x + 5)(3 + y)

4. 7m - 8n + 14m - 4n: Первые два члена можно группировать по переменной "m", а последние два по переменной "n": 7(m + 2m) - 8(n + 4n) Теперь у нас есть общий множитель (m + 2m): (m + 2m)(7 - 8)

5. x^2 - 3x - 3y + y^2: Первые два члена можно группировать, также как и последние два: x(x - 3) - 3(y - 1) Теперь у нас есть общий множитель (x - 3): (x - 3)(x - 3)

6. 2x^4y^3 - 2x^3y^4 + 6x^2y^2: В данном случае мы можем выделить общий множитель 2x^2y^2: 2x^2y^2(x^2y - xy^2 + 3)

7. 3a^3b^3 + 3a^2b^4 - 6ab^2: Первые два члена можно группировать по переменной "a", а последний по переменной "b": 3a^2b^3(a + b) - 6ab^2 Теперь у нас есть общий множитель 3ab^2: 3ab^2(a^2b - 2)

8. 2x + x^2 - y^2 - 2y: Первые два члена нельзя группировать, но последние два можно: (2x + x^2) - (y^2 + 2y) Теперь у нас есть общий множитель (x^2 - 2y): (x^2 - 2y)(2x + 1)

Теперь каждый из многочленов разложен на множители.