Question

При каком a уравнение 3x^2+ax+24=0 имеет корень 3?​

Answer 1

Объяснение:

Это уравнение имеет корень 3, при значении а=-14

Answer 2

Чтобы найти значение параметра $a$, при котором уравнение $3x^2 + ax + 24 = 0$ имеет корень $x = 3$, можно воспользоваться фактом, что если $x = 3$ - корень уравнения, то уравнение $(x - 3)$ является его делителем.

Таким образом, разделим уравнение $3x^2 + ax + 24 = 0$ на $(x - 3)$ с помощью деления с остатком:

$$\begin{array}{c|cc} 3x & 3x & + a + 24 \\ \hline x - 3 & 3x^2 & - 3x \\ \hline & 0 & ax + 24 \\ \end{array}$$

Чтобы получить остаток $0$, необходимо, чтобы коэффициент при $x$ в остатке также был равен $0$. Таким образом, у нас получается уравнение:

$ax + 24 = 0$

Если $x = 3$ - корень этого уравнения, то подставим $x = 3$:

$a \cdot 3 + 24 = 0$

$3a + 24 = 0$

Теперь решим это уравнение относительно $a$:

$3a = -24$

$a = -8$

Таким образом, значение параметра $a$, при котором уравнение $3x^2 + ax + 24 = 0$ имеет корень $x = 3$, равно $-8$.