Question

Дам 29 балов!!! Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 0,(1) 2,(7)4,,(12)0,1(23)2,53(35)​

Answer 1

Ответ:0,(1)=1/9

2,(7)=(27-2)/9=25/9

4,(12)=(412-4)/99=408/99=136/33

0,1(23)=(123-1)/990=122/990=61/495

2,53(35)=(25335-253)/9900=

=25082/9900=12541/4950

Объяснение:

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую периодическую дробь по очереди и представим их в виде обыкновенной дроби:

1. $0,(1)$:

Эта периодическая дробь представляется в виде суммы $0.1 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots$, что равно $0.1111\ldots$.

В виде обыкновенной дроби это можно записать как:

$$\frac{1}{9}$$

2. $2,(7)$:

Эта периодическая дробь представляется в виде суммы $2.7777\ldots$.

В виде обыкновенной дроби это можно записать как:

$$2 + \frac{7}{9} = \frac{29}{9}$$

3. $4,(12)$:

Эта периодическая дробь представляется в виде суммы $4.121212\ldots$.

Это можно преобразовать в обыкновенную дробь следующим образом:

$$x = 4.121212\ldots$$

$$100x = 412.121212\ldots$$

$$99x = 408$$

$$x = \frac{408}{99}$$

4. $0,1(23)$:

Эта периодическая дробь представляется в виде суммы $0.123123123\ldots$.

Это можно преобразовать в обыкновенную дробь следующим образом:

$$x = 0.123123123\ldots$$

$$1000x = 123.123123123\ldots$$

$$999x = 123$$

$$x = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$$

5. $2,53(35)$:

Эта периодическая дробь представляется в виде суммы $2.533535353\ldots$.

Это можно преобразовать в обыкновенную дробь следующим образом:

$$x = 2.533535353\ldots$$

$$100x = 253.53535353\ldots$$

$$99x = 251$$

$$x = \frac{251}{99}$$

Итак, периодические дроби, представленные в виде обыкновенных дробей:

1. $0,(1) = \frac{1}{9}$
2. $2,(7) = \frac{29}{9}$
3. $4,(12) = \frac{408}{99}$
4. $0,1(23) = \frac{41}{333}$
5. $2,53(35) = \frac{251}{99}$