Question

3. Найди область определения функции: А) y=3x−1 Б) y= x/x^2−1 ___ В) y=√3−x

Answer 1

В)у=корень3-х

У=корень -х+3

Корень-х+3

-х+3

х меньше или равно 3

Х (значок принадлежит) (-бескон.;3]

Б) у=х/х^2-1

Х/х^2-1

Х^2-1

Х=+или-1

Х(принадлежит)(-1;1)

Все хз

Answer 2

Для определения области определения каждой из данных функций, нужно учесть, что в знаменателе не должно быть нулей, и что выражения под корнем (если они есть) должны быть неотрицательными.

А) y = 3x - 1 Здесь нет ни знаменателя, ни корня. Таким образом, функция определена для всех действительных чисел. Область определения: (-∞, +∞).

Б) y = x / (x^2 - 1) В этой функции есть знаменатель x^2 - 1. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому рассмотрим, когда это уравнение равно нулю: x^2 - 1 = 0

Решая это уравнение, получим два корня: x = 1 и x = -1. Таким образом, функция не определена в этих точках, иначе говоря, она определена для всех действительных чисел, кроме x = 1 и x = -1. Область определения: (-∞, -1) U (-1, 1) U (1, +∞).

В) y = √(3 - x) Здесь корень извлекается из выражения 3 - x. Чтобы корень был действительным числом, значение под корнем (3 - x) должно быть больше или равно нулю: 3 - x ≥ 0

Решая это неравенство, получим: 3 - x ≥ 0 -x ≥ -3 x ≤ 3

Таким образом, функция определена, когда x находится в интервале (-∞, 3]. Область определения: (-∞, 3].