Question

2. Дана функции: у=5x-7 и y=2x/9. а) графики полученных функцийб) Найдите функции, обратные данным​

Answer 1

Пусть функция y=f(x) определена на множестве D, а E — множество её значений. Обратная функция по отношению к функции y=f(x) — это функция x=g(y), которая определена на множестве E и каждому y∈E ставит в соответствие такое значение x∈D, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений обратной к ней функции, а область значений y=f(x) — областью определения обратной функции.

Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо:

1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y:

x=f(y).

2) Из полученного равенства выразить y через x:

y=g(x).

Пример.

Найти функцию, обратную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6

y=0,5x+3.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются взаимно обратными.

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3 — линейные функции. Графиком линейной функции является прямая.  Для построения прямой берём две точки.

   \[\begin{array}{l} y = 2x - 6\\ \begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& 0&\vline& 3\\ \hline y&\vline& { - 6}&\vline& 0 \end{array} \end{array}\]

Answer 2

Для начала давайте построим графики данных функций.

a) Графики функций:

1. У=5x-7 Функция у=5x-7 представляет собой линейную функцию, где коэффициент наклона равен 5, а константа -7. График этой функции будет прямой линией.

2. y=2x/9 Функция y=2x/9 также представляет собой линейную функцию с коэффициентом наклона 2/9. График этой функции также будет прямой линией.

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи:

б) Найдем функции, обратные данным функциям.

1. Для функции у=5x-7:

Для нахождения обратной функции, мы меняем местами x и y и решаем уравнение относительно x:

x = 5y - 7

Теперь решим это уравнение относительно y:

5y = x + 7

y = (x + 7)/5

Таким образом, обратная функция к у=5x-7 это y=(x+7)/5.

2. Для функции y=2x/9:

Аналогично, меняем местами x и y и решаем уравнение относительно x:

x = 2y/9

Теперь решим это уравнение относительно y:

2y = 9x

y = 9x/2

Обратная функция к y=2x/9 это y=9x/2.

Таким образом, мы нашли обратные функции к данным исходным функциям.