Question

на ужин пришли несколько супружеских пар. Каждый мужчина съел на 3 бутерброда больше, но на 4 конфеты меньше своей жены. Оказалось, что конфет и бутербродов было съедено поровну. Докажите, что количество гостей кратно четырём

Answer 1

Ответ:

4 гостя (кратно 4м)

Пошаговое объяснение:

т.к. всего было съедено поровну - НОК = 12,т.е. съели по 12 бутербродов и по 12ть конфет.

(конфеты)12у=12х(бутерброды)

конфеты - одна пара - x+5x.Предположим,одна конфета - х.

тогда будет две пары ,т.е. 4 человека

y+5y+y+5y= 12 (конфет)

12х - 6 (т.к. 2 мужчины из 2х пар по 3 бутерброда) = 6х

6х ÷ 4(человека) = 1.5х (женщина из каждой пары)

1.5х + 3х= 4.5х(мужчина из каждой пары)

у+5у+у+5у=1.5х+4.5х+1.5х+4.5х

12у=12х

получается,было 2 пары - 4 человека(кол-во гостей)

4 кратно 4м

Answer 2

Давайте обозначим количество мужчин за M, количество женщин за W, количество бутербродов, которые каждый мужчина съел больше своей жены, за B, и количество конфет, которые каждая женщина съела больше своего мужа, за C.

У нас есть следующие данные:

1. Каждый мужчина съел на 3 бутерброда больше, чем его жена, то есть M = W + B.
2. Каждая женщина съела на 4 конфеты больше, чем ее муж, то есть W = M + C.
3. Количество бутербродов и конфет съедено поровну.

Теперь объединим эти данные и попробуем доказать, что количество гостей кратно четырём: M + W = 2(M + W) // Так как "количество бутербродов и конфет съедено поровну"

Раскроем скобки: M + W = 2M + 2W

Перенесем 2M и 2W на одну сторону: M + W - 2M - 2W = 0

Теперь объединим M и W: -M - W = 0

Умножим обе стороны на -1: M + W = 0

Таким образом, мы получили равенство M + W = 0. Это означает, что сумма количества мужчин и женщин равна нулю. Так как количество гостей не может быть отрицательным числом, это равенство имеет смысл только в случае, когда количество гостей равно нулю.

Однако в исходной задаче говорится, что на ужин пришли несколько супружеских пар. Поэтому количество гостей не может быть равно нулю. Таким образом, наше предположение о том, что M + W = 0, неверно.

Следовательно, нельзя доказать, что количество гостей кратно четырём на основе предоставленных данных.