Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Помогите, пожалуйста, решить иррациональное неравенство: корень из (x+8) > x+2

Answer 1

Метод равносильного перехода из ✓f(x) > g(x)

Будут вопросы, задавай!

Answer 2

Для решения данного иррационального неравенства мы можем возвести обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня, но при этом нужно учесть, что мы меняем знак неравенства, если возводим обе стороны в квадрат.

Итак, начнем:

1. Возводим обе стороны неравенства в квадрат: (корень из (x+8))^2 > (x+2)^2

2. Упрощаем: x+8 > x^2 + 4x + 4

3. Переносим все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 4x + 4 - (x+8) > 0

4. Упрощаем: x^2 + 4x + 4 - x - 8 > 0

5. x^2 + 3x - 4 > 0

Теперь решим квадратное уравнение:

6. Факторизуем его: (x + 4)(x - 1) > 0

7. Теперь определим знак выражения (x + 4)(x - 1) для разных интервалов x:

   a) x < -4: Оба множителя отрицательные, поэтому произведение положительное.

   b) -4 < x < 1: Первый множитель отрицательный, а второй положительный, поэтому произведение отрицательное.

   c) x > 1: Оба множителя положительные, поэтому произведение положительное.

Итак, неравенство (x + 4)(x - 1) > 0 выполнено при x < -4 и при x > 1. Теперь мы можем записать ответ в виде интервалов:

Ответ: x принадлежит объединению двух интервалов: x < -4 и x > 1.