Question

Число 8 является корнем уравнения Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.​

Answer 1

Теорема Виета:

{x1+x2 = -2

{x1•x2 = q

x2 = -2-x1 = -2-8 = -10

q = -10•8 = -80

Answer 2

Если число 8 является корнем уравнения, то уравнение можно записать в виде:

x^2 - px + q = 0

где x - корень уравнения (в данном случае 8), p - сумма корней уравнения, и q - произведение корней уравнения.

Мы знаем, что один из корней равен 8, поэтому у нас есть x_1 = 8. Теперь мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти второй корень (x_2) и значение p.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна:

p = x_1 + x_2

где x_1 = 8. Мы можем выразить x_2:

x_2 = p - x_1

Также, произведение корней равно:

q = x_1 * x_2

Теперь, мы можем решить систему уравнений. Мы знаем, что x_1 = 8 и p = x_1 + x_2. Подставляя значение x_1, мы получим:

p = 8 + x_2

Теперь, мы также знаем, что q = x_1 * x_2. Подставляя значение x_1, мы получим:

q = 8 * x_2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. p = 8 + x_2
2. q = 8 * x_2

Мы можем решить эти уравнения совместно, чтобы найти значения x_2 и p. Сначала выразим x_2 из первого уравнения:

x_2 = p - 8

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

q = 8 * (p - 8)

Распределите 8 внутри скобок:

q = 8p - 64

Теперь у нас есть два уравнения:

1. q = 8p - 64
2. p = 8 + x_2

Мы можем решить их одновременно, чтобы найти значения x_2 и p. Подставим выражение для x_2 из второго уравнения в первое:

q = 8p - 64 q + 64 = 8p

Теперь разделим оба выражения на 8:

(q + 64)/8 = p

Таким образом, мы нашли значение p:

p = (q + 64)/8

Теперь, если у вас есть значение q, вы можете подставить его в это уравнение, чтобы найти значение p, и затем использовать p и одно из уравнений, чтобы найти второй корень x_2.