Question

5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 / y^2-9=0 40 баллов дам помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{5y^{3}-15y^{2}-2y+6}{y^{2}-9 }=0\\\\\frac{(5y^{3}-15y^{2} )-(2y-6)}{y^{2}-9 }=0\\\\\frac{5y^{2}(y-3)-2(y-3)}{y^{2}-9 }=0\\\\\frac{(y-3)(5y^{2}-2) }{(y-3)(y+3)}=0\\\\\frac{5y^{2}-2 }{y+3}=0\\\\\left \{ {{5y^{2} -2=0} \atop {y\neq-3;y\neq3}} \right. \\\\5y^{2}-2=0\\\\5y^{2}=2\\\\y^{2}=0,4\\\\y_{1}=-\sqrt{0,4}\\\\y_{2} =\sqrt{0,4}$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно выразить его в виде:

$\frac{5y^3 - 15y^2 - 2y + 6}{y^2 - 9} = 0$.

Обратите внимание, что знаменатель уравнения $y^2 - 9$ можно представить как $(y - 3)(y + 3)$ с помощью формулы разности квадратов.

Теперь давайте разложим числитель на множители:

$5y^3 - 15y^2 - 2y + 6 = y^2(5y - 15) - 2(y - 3) = y^2 * 5(y - 3) - 2(y - 3)$.

Теперь мы видим, что в числителе есть общий множитель $(y - 3)$. Мы можем вынести его за скобки:

$y^2 * 5(y - 3) - 2(y - 3) = (y - 3)(5y^2 - 2)$.

Теперь наше уравнение выглядит так:

$\frac{(y - 3)(5y^2 - 2)}{(y - 3)(y + 3)} = 0$.

Обратите внимание, что теперь у нас есть общий множитель $(y - 3)$ как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить его:

$\frac{5y^2 - 2}{y + 3} = 0$.

Теперь у нас есть проще уравнение. Чтобы найти значения $y$, при которых оно равно нулю, нужно решить уравнение $5y^2 - 2 = 0$. Для этого добавим 2 к обеим сторонам и поделим на 5:

$5y^2 - 2 = 0$

$5y^2 = 2$

$y^2 = \frac{2}{5}$

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$.

Таким образом, у нас есть два значения $y$, при которых исходное уравнение равно нулю:

$y = \sqrt{\frac{2}{5}}$ и $y = -\sqrt{\frac{2}{5}}$.

Пожалуйста, учтите, что я не могу давать баллы или оценки, но я надеюсь, что это объяснение помогло вам решить уравнение.