Question

(х-7)^2 (х+1)^3≤0Решить методом интервала​

Answer 1

Смотреть фото

Смотреть фото

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем анализировать знак выражения внутри неравенства на разных интервалах числовой оси. Затем мы определим, на каких интервалах это выражение меньше или равно нулю.

Начнем с анализа выражения (x-7)^2(x+1)^3:

1. Рассмотрим интервалы вокруг точек, где это выражение может изменять знак:

   a. x < -1 b. -1 < x < 7 c. x > 7

2. Для интервала a (x < -1):

   Подставим x = -2 в выражение: (-2 - 7)^2(-2 + 1)^3 = (-9)^2(-1)^3 = 81*(-1) = -81. Таким образом, на интервале a выражение отрицательное.

3. Для интервала b (-1 < x < 7):

   Подставим x = 0 в выражение: (0 - 7)^2(0 + 1)^3 = (-7)^2(1)^3 = 49*1 = 49. Таким образом, на интервале b выражение положительное.

4. Для интервала c (x > 7):

   Подставим x = 8 в выражение: (8 - 7)^2(8 + 1)^3 = (1)^2(9)^3 = 1*729 = 729. Таким образом, на интервале c выражение положительное.

Теперь мы знаем, как выражение меняет знак на различных интервалах. Чтобы найти решение неравенства (x-7)^2(x+1)^3 ≤ 0, мы должны определить интервалы, на которых оно меньше или равно нулю. Это будут интервалы, на которых выражение отрицательное:

1. x < -1 (отрицательное значение)
2. -1 < x < 7 (положительное значение)
3. x > 7 (положительное значение)

Итак, решение неравенства (x-7)^2(x+1)^3 ≤ 0 - это интервал x < -1.