Question

Решите неравенство, с помощью метода интервалов б) (x+1)(2x-8)(3x+6) меньше или = 0в) x+3 черта дроби, внизу 3-x больше 0​

Answer 1

Ответ:

..................... . ...........

Answer 2

Ответ:

Відповідь на фото

Объяснение:

Answer 3

Для решения неравенств с использованием метода интервалов, мы сначала находим значения x, при которых выражение равно нулю, и затем используем эти точки для разбиения числовой прямой на интервалы, в каждом из которых неравенство имеет одинаковый знак.

б) Начнем с неравенства (x+1)(2x-8)(3x+6) ≤ 0:

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: (x+1)(2x-8)(3x+6) = 0

   a) x+1 = 0 => x = -1 b) 2x-8 = 0 => 2x = 8 => x = 4 c) 3x+6 = 0 => 3x = -6 => x = -2

Таким образом, у нас есть три точки: x = -1, x = 4 и x = -2.

2. Теперь используем метод интервалов, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

   I. x < -2: Возьмем точку x = -3 (любое значение, меньшее чем -2). (x+1) = (-3+1) = -2 (отрицательное) (2x-8) = (2*(-3)-8) = -14 (отрицательное) (3x+6) = (3*(-3)+6) = -3 (отрицательное) Знак выражения: - * - * - = -

   II. -2 < x < -1: Возьмем точку x = -1.5 (любое значение, между -2 и -1). (x+1) = (-1.5+1) = -0.5 (отрицательное) (2x-8) = (2*(-1.5)-8) = -12 (отрицательное) (3x+6) = (3*(-1.5)+6) = 1.5 (положительное) Знак выражения: - * - * + = +

   III. -1 < x < 4: Возьмем точку x = 0 (любое значение, между -1 и 4). (x+1) = (0+1) = 1 (положительное) (2x-8) = (20-8) = -8 (отрицательное) (3x+6) = (30+6) = 6 (положительное) Знак выражения: + * - * + = -

   IV. x > 4: Возьмем точку x = 5 (любое значение, большее чем 4). (x+1) = (5+1) = 6 (положительное) (2x-8) = (25-8) = 2 (положительное) (3x+6) = (35+6) = 21 (положительное) Знак выражения: + * + * + = +

Теперь, когда мы знаем знак выражения в каждом интервале, мы можем записать решение неравенства:

(x+1)(2x-8)(3x+6) ≤ 0

Решение: x принадлежит интервалам (-2, -1] и [4, +∞).

в) Теперь рассмотрим неравенство x+3 / (3-x) > 0:

1. Найдем точку, где выражение равно нулю: 3-x = 0 => x = 3

Теперь используем метод интервалов:

I. x < 3: Возьмем точку x = 2 (любое значение, меньшее чем 3). x+3 = 2+3 = 5 (положительное) 3-x = 3-2 = 1 (положительное) Знак выражения: + / + = +

II. x > 3: Возьмем точку x = 4 (любое значение, большее чем 3). x+3 = 4+3 = 7 (положительное) 3-x = 3-4 = -1 (отрицательное) Знак выражения: + / - = -

Теперь мы видим, что выражение положительно на интервалах x < 3 и x > 3.

Решение: x принадлежит интервалам (-∞, 3) и (3, +∞).