Question

Упростите выражение: a) (x+y черта дроби x-y минус x-y черта дроби x+y) разделить xy черта дроби x во второй степени-y во второй степени б) (2x черта дроби x-2 минус 1 черта дроби x+2) разделить 6x во второй степени+9x+6 черта дроби x во второй степени-4

Answer 1

А)(X+Y):(X-Y) - (X-Y):(X+Y)   1-(X-Y):(X+Y)
    - $\frac{x-y}{x+y}$ +1
б) (2 х : х-2)-(1:х+2)
    2х:х-2-1:х-2
   $\frac{2x}{x}$ -4-1^x
    -2-$\frac{1}{x}$
   $\frac{-2x-1}{x}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения нам потребуется некоторая алгебраическая манипуляция. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

а) Упрощение выражения a+(x+y)/(x-y) / (xy/(x^2-y^2))

Для начала, давайте упростим дробь (x+y) / (x-y). Для этого умножим числитель и знаменатель на (x+y):

(x+y) / (x-y) = (x+y)(x+y) / (x-y)(x+y) = (x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2)

Теперь, заменим эту дробь в исходном выражении:

a + (x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2) / (xy / (x^2 - y^2))

Для того чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

a + (x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2) * (x^2 - y^2) / xy

Теперь у нас есть:

a + (x^2 + 2xy + y^2) / xy

Мы можем объединить числитель и знаменатель дроби и упростить:

a + (x^2 + 2xy + y^2) / xy = a + (x^2 + 2xy + y^2) / xy = a + x/x + 2y/x + y^2/xy = a + 1 + 2y/x + y/x^2

Таким образом, упрощенное выражение равно a + 1 + 2y/x + y/x^2.

б) Упрощение выражения (2x/x-2 - 1/x+2) / (6x^2 / (9x + 6) - 4 / x^2)

Для упрощения этого выражения, давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

Начнем с (2x/x-2 - 1/x+2). Для удобства, объединим числители в одну дробь:

(2x - 1 * (x-2)) / (x-2)(x+2)

(2x - x + 2) / (x-2)(x+2) = (x + 2) / (x-2)(x+2) = 1 / (x-2)

Теперь рассмотрим вторую дробь (6x^2 / (9x + 6) - 4 / x^2). Для удобства, объединим числители в одну дробь:

(6x^2 - 4 * (9x + 6)) / x^2(9x + 6)

(6x^2 - 36x - 24) / x^2(9x + 6)

Теперь объединим две дроби:

(1 / (x-2)) / ((6x^2 - 36x - 24) / x^2(9x + 6))

Теперь, для деления двух дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

(1 / (x-2)) * (x^2(9x + 6) / (6x^2 - 36x - 24))

Теперь у нас есть:

(x^2(9x + 6)) / ((x-2)(6x^2 - 36x - 24))

Мы можем упростить это выражение, выполнив умножение:

(x^2(9x + 6)) / ((x-2)(6x^2 - 36x - 24)) = (9x^3 + 6x^2) / (6x^3 - 72x^2 - 144x + 48)

Таким образом, упрощенное выражение равно (9x^3 + 6x^2) / (6x^3 - 72x^2 - 144x + 48).

Надеюсь, это помогло вам упростить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.