Question

Найти модуль комплексного числа: (5+i)*(3-2i)

Answer 1

Ответ: $13\sqrt{2}$

Объяснение:

z = (5+i)(3-2i) = 15 + 2 - 7i = 17 - 7i

|z| = $\sqrt{17^2 + (-7)^2} = \sqrt{289 + 49} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$

Answer 2

Для найти произведение комплексных чисел $(5 + i) \times (3 - 2i)$, раскроем скобки и затем упростим выражение:

$(5 + i) \times (3 - 2i) = 5 \times 3 + 5 \times (-2i) + i \times 3 + i \times (-2i)$ $= 15 - 10i + 3i - 2i^2$

Так как $i^2 = -1$, заменим $i^2$ на $-1$:

$= 15 - 10i + 3i + 2$ $= 17 - 7i$

Таким образом, произведение комплексных чисел $(5 + i) \times (3 - 2i)$ равно $17 - 7i$.

Чтобы найти модуль этого комплексного числа, воспользуемся формулой модуля комплексного числа $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$. В данном случае, модуль числа $17 - 7i$ равен:

$|17 - 7i| = \sqrt{17^2 + (-7)^2}$ $|17 - 7i| = \sqrt{289 + 49}$ $|17 - 7i| = \sqrt{338}$

Модуль комплексного числа $17 - 7i$ равен $\sqrt{338}$ или приближенно 18,39 (округлено до двух знаков после запятой).