Question

Про функцию f известно, что f(a; b; c) + f(d; b; c) = f(a + d; b; c) + 2bc. Кроме того, f(a; b; c) = f(b; a; c) = f(c; b; a) и f(1; 3; 5) = 46. Найдите: a. f(3; 2; 5); b. f(2; 6; 10).​

Answer 1

Объяснение:

1) пусть d=1, тогда

f(1;3;5)+f(1;3;5)=f(1+1;3;5)+2*3*5

f(2;3;5)=2*f(1;3;5)-2*3*5=2*46-30=62

f(2;3;5)=f(3;2;5)=62

2)

2*f(3;2;5)=f(6;2;5)+2*2*5

f(6;2;5)=2*62-20=104

f(6;2;5)=f(2;6;5)=f(5;6;2)=104

2*f(5;6;2)=f(5+5;6;2)+2*6*2

f(10;6;2)=2*104-24=184

f(10;6;2)=f(2;6;10)=184

Answer 2

Давайте воспользуемся предоставленными условиями и попробуем найти функцию f.

Известно, что:

1. f(a; b; c) + f(d; b; c) = f(a + d; b; c) + 2bc
2. f(a; b; c) = f(b; a; c) = f(c; b; a)
3. f(1; 3; 5) = 46

Для начала, давайте используем условие 2, чтобы переставить аргументы функции:

f(a; b; c) = f(b; a; c) = f(c; b; a)

Теперь мы можем переформулировать условие 1:

f(a; b; c) + f(d; b; c) = f(a + d; b; c) + 2bc

Подставим в это уравнение a = 1 и d = 2, так как у нас есть значение f(1; 3; 5) = 46:

f(1; b; c) + f(2; b; c) = f(1 + 2; b; c) + 2bc

Теперь заменим f(1; b; c) на 46:

46 + f(2; b; c) = f(3; b; c) + 2bc

Теперь давайте рассмотрим случай b = 3 и c = 5:

46 + f(2; 3; 5) = f(3; 3; 5) + 2 * 3 * 5

46 + f(2; 3; 5) = f(3; 3; 5) + 30

Теперь мы можем найти f(3; 3; 5):

f(3; 3; 5) = 46 + f(2; 3; 5) - 30

f(3; 3; 5) = 46 + f(2; 3; 5) - 30

Теперь, чтобы найти f(2; 6; 10), мы можем использовать условие 2:

f(2; 6; 10) = f(6; 2; 10)

Теперь давайте подставим это в уравнение, которое мы только что нашли:

f(6; 6; 10) = 46 + f(2; 6; 10) - 30

Теперь мы знаем, что f(6; 6; 10) = 46, так как a = b = c = 6:

46 = 46 + f(2; 6; 10) - 30

Теперь выразим f(2; 6; 10):

f(2; 6; 10) = 46 + 30 - 46

f(2; 6; 10) = 30

Итак, полученные результаты: a. f(3; 2; 5) = 46 + f(2; 3; 5) - 30 = 46 + 30 - 30 = 46 b. f(2; 6; 10) = 30