Question

Упростите выражение:1+cos a-tg a+sin a/tg a

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos(a) + { \cos {}^{2} ( {a}^{} ) }^{} - \sin(a) + \cos(a) \sin(a) }{ \sin(a) }$

Объяснение:

1) Преобразовать выражения:

$\frac{1 + \cos(a) - \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } + \sin(a) }{ \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } }$

2) Записать все числители над общим знаменателем:

$\frac{ \frac{ \cos(a) + \cos {}^{2} (a) - \sin(a) + \cos(a) \sin(a) }{ \cos(a) } }{ \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } }$

3) Упростить выражение:

$\frac{ \cos(a) + \cos{}^{2} (a) - \sin(a) + \cos(a) \sin(a) }{ \sin(a) }$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1 + cos(a) - tg(a) + sin(a)/tg(a)

Сначала объединим схожие слагаемые:

(cos(a) + sin(a))/tg(a) + 1 - tg(a)

Затем, чтобы избавиться от дроби, умножим все слагаемые на tg(a):

cos(a) + sin(a) + tg(a) - tg^2(a)

Теперь учтем, что tg^2(a) = 1 + cos^2(a) - sin^2(a) (тригонометрическая идентичность):

cos(a) + sin(a) + tg(a) - (1 + cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь раскроем скобки:

cos(a) + sin(a) + tg(a) - 1 - cos^2(a) + sin^2(a)

Сгруппируем похожие слагаемые:

(cos(a) - cos^2(a)) + (sin(a) + sin^2(a)) + tg(a) - 1

Далее, воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

cos(a) - cos^2(a) = cos(a)(1 - cos(a)) sin(a) + sin^2(a) = sin(a)(1 + sin(a))

Итак, получаем:

cos(a)(1 - cos(a)) + sin(a)(1 + sin(a)) + tg(a) - 1

Это упрощенное выражение для исходного.